Царь города Фер в Фессалии, сын Ферета. В юности участвовал в калидонской охоте и походе аргонавтов. Когда Аполлон за убийство циклопов был осуждён Зевсом пробыть год в услужении у смертного, он был отдан в пастухи Адмету, который относился к нему с величайшим почтением. За это Аполлон выпросил у богинь судьбы мойр для Адмета право отсрочить его смерть, если кто-либо захочет заменить Адмета в подземном царстве. Аполлон также помог Адмету получить в жёны Алкестиду. Отец Алкестиды царь Пелий соглашался отдать дочь в жёны Адмету, если он приедет на свадьбу в колеснице, запряжённой львом и вепрем. Аполлон помог Адмету выполнить это требование. При совершении бракосочетания Адмет забыл принести жертву Артемиде, и разгневанная богиня наполнила спальню новобрачных змеями. Когда пришел смертный час Адмета, никто не соглашался сойти в аид ради его спасения, эту жертву хотела принести мужу Алкестида, которую спас от смерти и возвратил Адмету Геракл.